什么是实际波动率 实际波动率与GARCH的比较(2)

　　2、在处理多变量方面

　　GARCH模型通常是针对单变量的，虽然多元的ARCH类模型和随机波动模型也被提出了，如［［］Bollerslv］］、Engle、Nelson（1994）、Ghysels、Harvey、E.Renault（1996）和K.Kroner，Engle（Ng）（1998），但这些模型由于受到维度限制问题（curse —of—di.mensionality）而严重影响了它们的实际应用。而RV在处理多元方面显得游刃有余。正如ABDL（2001b）指出“用多元分形求积高斯向量自回归来处理对数实际波动率，和由ARCH类及相关模型所得结果相比，发现前者有惊人的优势。”

　　假定N×1对数价格向量Pt，遵循如下多变量连续时间随机波动扩散模型：

　　dPt = μtdt + ΩtdWt （1）

　　Wt表示N维布朗运动过程，Ωt为N×N维正定扩散矩阵，且严格平稳。条件于样本路径特征μt和Ωt下，在［t，t+h］上连续复合收益为：

　　rt + h，h = Pt + h − Pt （2）