期权价格的上下限有哪些？

    期权价格的上下限由哪些部分组成？期权价格的上下限有哪些基本要素？

　　（1）买权价格的上限

　　在任何情况下，买权的价值都不会超过股票的价值。因为如果不存在这一关系，则套利者购买股票并卖出买权，可轻易获得无风险利润。

　　（2）买权的下限

　　不付红利的买权的下限为：

　　S- Xe-r（T-t）

　　证明：考虑下面两个组合，

　　组合A：一个欧式买权加上金额为Xe-r（T-t）的现金。

　　组合B：一股股票。

　　在组合A中，现金如果按无风险利率来投资，则在T时刻将变为X。令ST为T时刻股票的价格，如果ST大于X，在T时刻应执行买权，则组合A的价值为ST。如果ST小于X，期权到期价值为零，则组合A的价值为X。因此在T时刻，组合A的价值max（ST，X）。

　　在T时刻组合B的价值为ST。因此在T时刻组合A的价值通常不低于组合B的价值，并且有时会高于组合B的价值。因此，在不存在套利机会的情况下，下列不等式是成立的：

　　c+ Xe-r（T-t）≥S

　　所以 c≥S- Xe-r（T-t）

　　又因为 c》0

　　故 c》max（S-Xe-r（T-t），0）

　　用D表示在期权有效期内红利的现值，则

　　付红利的买权的下限为：

　　S-D-Xe-r（T-t）

　　考虑组合C：欧式买权加上金额为D+Xe-r（T-t）的现金和组合B。

　　经过类似的推导就得出以上推论。

　　（3）卖权的下限

　　不付红利的欧式卖权的下限为：

　　Xe-r（T-t）-S

　　证明：考虑下面两个组合，

　　组合E：一个欧式卖权加上一股股票。

　　组合F：金额为Xe-r（T-t）的现金。

　　如果ST小于X，在T时刻组合E中的期权将被执行，该组合的价值为X。如果ST大于X，在T时刻期权价值为零，该组合的价值为ST。因此组合E在T时刻的价值为max（ST，X）。假定现金按无风险利率进行投资，则在T时刻组合F的价值为X。因此在T时刻组合E的价值通常不低于组合F的价值。因此，

　　p+S≥Xe-r（T-t）

　　即 p≥Xe-r（T-t）-S

　　又因 p》0

　　故 p≥max（Xe-r（T-t）-S， 0）

　　付红利的欧式卖权的下限为：

　　D+Xe-r（T-t）-S

　　证明：考虑组合J（ 金额为 D+ Xe-r（T-t）的现金）和组合E。

　　经过类似的推导就得出以上推论。

    投资者可以对上述期权价格的上下限相关内容进行了解。