三角形中线定理是什么？三角形主要性质有哪些？(2)

　　中线定理

　　中线定理（Apollonius‘s theorem），又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

　　定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。即，对任意三角形△ABC，设I是线段BC的中点，AI为中线，则有如下关系：

　　AB²+AC²=2（BI²+AI²）或作AB²+AC²=1/2（BC）²+2AI²

　　证明：勾股定理AB+AC=（AH+BH）+（AH+HC）

　　=2（AI-HI）+（BI-HI）+（CI+HI）

　　=2AI-2HI+BI+HI-2BIHI+CI+HI+2CLHI

　　=2AI+BI+CI

　　=2（BI+AI）

　　三角形主要有五条性质，中线定理就是根据这些性质所衍生出来的。